LEGO-farveproblemer

AFLYST: vi vender tilbage om hvor vidt, arrangementet kan afholdes

Da man i midten af 1800-tallet begyndte at mistænke at ethvert landkort kan farves med 4 farver således at lande der støder op til hinanden får forskellige farver, grundlagde man en dyb matematisk disciplin der stadigvæk er meget aktiv og som interagerer med datalogi på en meget interessant måde. Således blev dette resultat - den såkaldte firefarvesætning - først etableret som matematisk faktum i 1976 efter intensiv brug af computere.

Jeg har i flere år været interesseret i en variant af sådanne farveproblemer der kan formuleres med LEGO-klodser: Hvor mange farver skal man bruge for at farvelægge en vilkårlig bygning af fx 2x2-klodser, således at to naboklodser kan vælges med forskellig farve? Firefarvesætningen siger at 8 farver er nok, men i dette tilfælde kan man faktisk vise at det korrekte antal er præcis 5. Det er især tankevækkende at jeg ikke kender til en bygning lavet med kun en størrelse klodser der ikke kan farves med de 6 farver LEGO oprindeligt benyttede sig af i sin produktion.

Det viser sig at man kan benytte computersøgninger til at finde eksempler på bygninger der skal bruge relativt mange farver, men da sandsynligheden for at finde en sådan bygning ved ren lodtrækning er meget lille, skal man tænke sig rigtig godt om for at få en sådan søgning til at give resultater. Jeg vil fremvise en metode til det der har givet gode resultater, og sammenholde med den (ret begrænsede) teori jeg har fundet i litteraturen eller selv udledt. Specielt kan jeg "fremvise" en bygning bygget med 154 klodser af vildt varierende størrelse der skal bruge 8 farver for at alle naboklodser har forskellig farve (gåseøjne fordi vi skal langt udenfor LEGOs sortiment for at gøre det).

Flere af de resultater jeg vil fremvise er opnået af studerende ved Københavns Universitet som del af deres studier indenfor eksperimentel matematik.