Komplekse Tal

Nogle andengradsligninger (fx x i anden lig med -1) har ingen løsninger, altså ikke nogen reelle tal x som løsninger. De komplekse tal indføres for at kunne løse alle andengradsligninger! Det viser sig nu at ikke blot alle andengradsligninger men faktisk alle n'tegradsligninger kan løses med komplekse tal. Matematikere løser altså ikke blot ligninger, der kan løses men også nogen der ikke kan løses. I foredraget viser vi hvordan man regner med komplekse tal og hvordan de kan repræsenteres geometrisk som punkter i et ganske almindeligt koordinatsystem. Her bliver y-aksen kaldt den imaginære akse og den indeholder den imaginære enhed, kaldet i eller "kvadratroden af -1". Mange af de almindelige funktioner, som fx x i anden, eksponentialfunktionen, den naturlige logaritme og sinus, kan faktisk betragtes som funktioner af en kompleks variabel. Dette leder til den matematiske diciplin "kompleks funktionsteori".

Figuren viser værdierne af funktionen x i anden på forskellige linjestykker i den komplekse plan.