LEGO-klodsens matematiske gåde

Det er efterhånden mere end 15 år siden at jeg opdagede at LEGO tog fejl når de oplyste at man kan sætte seks af deres 2x4-klodser sammen på 102981500 måder, fandt det rigtige tal 915103765, og satte mig for at bestemme grundtallet i den eksponentielle vækst der beskriver hvordan antallet af muligheder vokser med antallet af klodser. Men på trods af (alt for) mange timers arbejde er det ikke lykkedes mig at bestemme denne vækstkonstant særligt præcist. I stedet har jeg for nyligt - sammen med studerende ved Københavns Universitet - kikket nærmere på 1x2-klodserne, der er teoretisk lige så udfordrende, men hvor tallene ikke vokser nær så hurtigt. Det viser sig at vækstkonstanten for 1x2-klodser er tæt knyttet til klassiske tælleproblemer delvist inspireret af problemer fra fysik, og vi har dermed opnået kontakt til et betydeligt omfang af teori der kan benyttes til at studere problemet. Da disse klassiske tælleproblemer heller ikke er fuldstændigt forståede fører dette ikke til en løsning af LEGO-problemet, men vi kan komme meget nærmere og har endda den trøst at kunne dokumentere at problemet er mindst lige så svært som berømte åbne problemer der har været studeret siden 1960'erne. Takket være LEGO Group kan jeg medbringe så mange 1x2-klodser at deltagerne kan få mulighed for at arbejde "hands-on" med opgaven.