Hvad skal vi med matematiske beviser?

I matematik skal man bevise sine påstande, og det giver dem en ganske særlig status som sikker viden. Men hvorfor er det sådan? Og er det nu faktisk også sådan? Er matematiske udsagn nu også absolut sikre, og er matematiske beviser endegyldige? Eller er bevisernes rolle nærmere at ”overbevise” en modtager i en form for dialog? Det er spørgsmål, jeg vil rejse til diskussion igennem en historisk, matematisk og filosofisk forelæsning om bevisernes udvikling, status og rolle i matematikken. Den klassiske opfattelse af beviser som logiske udledninger fra absolut sikre grundantagelser går tilbage til det antikke Grækenland, hvor matematik og filosofi stod i nær forbindelse. Vi skal se på matematikkens mest dogmatiske værk, Euklids Elementer, og på de bevisbegreb, som dette værk præsenterede igennem beviser som at vinkelsummen i en trekant er 180 grader, at der er uendeligt mange primtal, og at Pythagoras’ sætning gælder. På dette grundlag vil jeg dernæst inddrage senere, velvalgte eksempler på karakteristiske bevistyper. Disse centrale beviser fører mig til at præsentere og diskutere en række spændende værktøjer fra matematikkens lager: matematikkens arkitektoniske opbygning, modstridsbeviser, induktionsbeviser og fordelene ved en velvalgt notation. I dag spiller computere en stadig voksende rolle i matematisk forskning og erkendelse. Til sidst i foredraget vil jeg gerne diskutere, om og hvordan en computer kan lave matematik, idet det giver en ny vinkel på bevisernes rolle og sikkerhed.