Talbegreber og talsystemer

Talbegrebet og tallene har været centrale i menneskelige civilisationer i hvert fald i 10.000 år. Derfor har talbegrebet og talsystemer være under voldsom udvikling lige siden. De naturlige tal (altså tallene 1,2,3,...) og forskellige måder at notere dem på står selvfølgelig i centrum i denne udvikling, sammen med 0'et som det tog ca fire tusinde år at skabe som tal. Blandt de naturlige talindtager primtal en særlig stilling. Deres fordeling på den naturlige tallinje rummer fortsat mange mysterier og uløste problemer for forskningen. Som bekendt benytter vi først og fremmest grundtallet 10 til at opskrive naturlige tal, som fx 20341, men i det 20. århundrede begyndte man at udnytte andre grundtal, først og fremmest 2, 8 og 16 til dette formål, navnlig i it-sammenhæng. Tidligt blev talbegrebet udvidet til også at omfatte brøker, rationale tal og negative tal. Siden kom irrationelle tal, decimaltal og komplekse tal til (og for nørderne også de såkaldte kvaternioner og Cayley-tal).

Det er ikke for meget sagt, at talbegrebet, talsystemerne og talteori indtager en absolut nøglerolle, både inden for matematikken og i anvendelsen af den til alverdens formål, fx til kodning og kryptering. Foredraget vil være et strejftog i dette fantastiske univers, hvor vi også vil støde på saftige eksempler og overraskende fænomener, fx at der findes vilkårligt lange stræk af naturlige tal, uden et eneste primtal.